Ο Τάσος Μπούντης εργάζεται στον τομέα του χάους και των φράκταλ από την εποχή που εκπονούσε το διδακτορικό του στη θεωρητική φυσική στο Πανεπιστήμιο Ρότσεστερ των ΗΠΑ τη δεκαετία του 1970. Έχει διδάξει τη θεωρία των δυναμικών συστημάτων, του χάους και των φράκταλ στο Ινστιτούτο Τεχνολογίας της Καλιφόρνιας, στο Πανεπιστήμιο Clarkson, στο Πανεπιστήμιο του Άμστερνταμ και στο Πανεπιστήμιο Πατρών για 35 χρόνια. Είναι συγγραφέας 200 άρθρων και 6 βιβλίων, και έχει συνδιοργανώσει 5 διεθνή συνέδρια και 30 θερινά σχολεία "Μη γραμμικής δυναμικής, χάους και πολυπλοκότητας" στην Ελλάδα για φοιτητές και νέους ερευνητές. Το 2014 εξελέγη αντεπιστέλλον μέλος της Ακαδημίας Αθηνών στην έδρα "Πολύπλοκα Συστήματα" και το 2015 εξελέγη μέλος της Ευρωπαϊκής Ακαδημίας Επιστημών και Τεχνών.