Γράφει: Πόπη Ξοφάκη

Πίσω από κάθε αποτέλεσμα υπάρχει ένα…γιατί.

Αν ζητούμενο της εποχής μας είναι να αλλάξουμε τα κακώς κείμενα, οι συγγραφείς και μαθηματικοί Θανάσης Κοπάδης και Θανάσης Δρούγας συνεισφέρουν στη συζήτηση με το βιβλίο τους «Είναι τρελοί αυτοί οι μαθηματικοί» (Ελληνοεκδοτική) στο οποίο παρελαύνουν προσωπικότητες από την αρχαιότητα έως σήμερα, οι οποίες τόλμησαν να αμφισβητήσουν τα δεδομένα και να αλλάξουν τον κόσμο μέσα από τις ανακαλύψεις τους. Στο…άβατο των μαθηματικών μας ξεναγεί ο εκ των συγγραφέων Θανάσης Κοπάδης.

Είναι όντως «τρελοί αυτοί οι μαθηματικοί» όπως ισχυρίζεται ο τίτλος του βιβλίου που συνυπογράφετε με τον Θανάση Δρούγα;

Ο τίτλος είναι χιουμοριστικός, αλλά σίγουρα κρύβει και μια δόση αλήθειας. Πολύ συχνά οι μαθηματικοί αφιέρωσαν χρόνια και μερικές φορές ολόκληρη τη ζωή τους κυνηγώντας ιδέες τις οποίες οι περισσότεροι άνθρωποι θεωρούσαν ακατανόητες. Και οι 32 προσωπικότητες που επιλέξαμε τόλμησαν να σκεφτούν διαφορετικά και να αμφισβητήσουν τα δεδομένα, αλλάζοντας τον κόσμο μέσα από τις ανακαλύψεις τους. Άλλοι ήταν εκκεντρικοί, άλλοι ιδιοφυείς και άλλοι αντιφατικοί χαρακτήρες, όμως όλοι είχαν ένα κοινό γνώρισμα: την αφοσίωση στον στόχο τους. Αυτή ακριβώς η «τρέλα» μετέτρεψε την περιέργεια σε γνώση και την έμπνευση σε πρόοδο.

Γιατί οι αρχαίοι Έλληνες θεωρούσαν…βλάσφημη την έννοια του απείρου που έπαιξε καθοριστικό ρόλο στην εξέλιξη των μαθηματικών; 

Οι αρχαίοι Έλληνες αντιμετώπιζαν με μεγάλη επιφύλαξη την έννοια του απείρου, καθώς η φιλοσοφική τους παράδοση ήταν άμεσα συνδεδεμένη με την τάξη και το μέτρο. Για τους Πυθαγόρειους, αλλά και για πολλούς μεταγενέστερους στοχαστές, το άπειρο συνδεόταν με το χάος, δηλαδή με κάτι που δεν μπορούσε να περιγραφεί πλήρως, ούτε να ενταχθεί σε κάποιο λογικό σύστημα. Από την άλλη, ο Αριστοτέλης έκανε διάκριση ανάμεσα στο «δυνάμει άπειρο», που εκδηλώνεται ως μια ατέρμονη διαδικασία (όπως η μέτρηση), και στο «ενεργεία άπειρο», μια ολοκληρωμένη οντότητα, η οποία περιλαμβάνει όλα τα άπειρα στοιχεία μαζί. Ο Αριστοτέλης απέρριπτε το δεύτερο θεωρώντας το παράδοξο, ενώ η έννοια του νομιμοποιήθηκε μόλις στα τέλη του 19ου αιώνα μέσω της Θεωρίας Συνόλων του Cantor.

Πώς κατάφερε ο Ήρωνας να εφεύρει τον πρώτο αυτόματο πωλητή πριν δύο χιλιάδες χρόνια; 

Ο Ήρων ο Αλεξανδρεύς υπήρξε μια από τις πιο ευρηματικές μορφές της αρχαιότητας και ένας από τους μεγαλύτερους εφευρέτες όλων των εποχών. Συνδυάζοντας τις γνώσεις του στα μαθηματικά και στη μηχανική, σχεδίασε μια συσκευή, η οποία θεωρείται ο πρώτος αυτόματος πωλητής στην ιστορία. Ο μηχανισμός λειτουργούσε με ένα νόμισμα, το οποίο πέφτοντας σε ένα μοχλό άνοιγε προσωρινά μια βαλβίδα και απελευθέρωνε συγκεκριμένη ποσότητα αγιασμένου νερού ή κρασιού. Όταν το νόμισμα γλιστρούσε από τον μοχλό, η βαλβίδα έκλεινε και η ροή σταματούσε. Η επινόηση αυτή αποδεικνύει όχι μόνο την τεχνική ιδιοφυία του Ήρωνα, αλλά και το εντυπωσιακά προχωρημένο επίπεδο της ελληνιστικής τεχνολογίας, που αποτέλεσε τον πρόδρομο της μεγάλης επιστημονικής επανάστασης του 16ου αιώνα.

Έχετε καταλήξει ποια κατηγορία ανθρώπων δεν έχει καλές σχέσεις με τα μαθηματικά; 

Αν κάτι μας δείχνει η ιστορία των μαθηματικών είναι ότι δεν υπάρχουν άνθρωποι «γεννημένοι» για να μην τα καταλαβαίνουν. Οι δυσκολίες συνήθως δεν οφείλονται στην έλλειψη ικανότητας, αλλά σε αρνητικές εμπειρίες, στον τρόπο διδασκαλίας και στην πεποίθηση ότι τα μαθηματικά είναι κάτι απρόσιτο. Ακόμα και σπουδαίοι επιστήμονες και μαθηματικοί πέρασαν περιόδους αμφιβολίας και απογοήτευσης. Επομένως, δεν θα έλεγα ότι υπάρχει κάποια συγκεκριμένη κατηγορία ανθρώπων που δεν έχει καλές σχέσεις με τα μαθηματικά, παρά μόνο όσοι έχουν πειστεί ότι τα μαθηματικά δεν είναι για αυτούς.

Θέλει κόπο ή τρόπο για να «ξεκλειδώσουμε» το σύμπαν τους; Τί θα συστήνατε στους μαθητές;

Αυτή η γνωστή σε όλους μας φράση λέει ότι χρειάζεται και κόπος και τρόπος που στην περίπτωση των μαθηματικών ισχύει απόλυτα. Δεν αρκούν οι ατελείωτες ώρες μελέτης χωρίς κατανόηση, αλλά χρειάζεται υπομονή και κυρίως μια σωστή προσέγγιση που να καλλιεργεί την περιέργεια και τη χαρά της ανακάλυψης. Στους μαθητές θα συνιστούσα να μην φοβούνται τα λάθη, να θέτουν ερωτήσεις και να επιδιώκουν να κατανοούν το «γιατί» πίσω από κάθε αποτέλεσμα.

Αν και η επιστήμη των μαθηματικών έχει συμβάλει στα άλματα της τεχνολογίας, γιατί η εποχή μας παραμένει σκοτεινή και δυσερμήνευτη; 

Η εντυπωσιακή πρόοδος των μαθηματικών και της τεχνολογίας δεν συνεπάγεται αυτόματα και μια αντίστοιχη πρόοδο στην ανθρώπινη συμπεριφορά και sτις αξίες μας. Τα μαθηματικά μας προσφέρουν ισχυρά εργαλεία για να κατανοήσουμε τον κόσμο, αλλά δεν μπορούν από μόνα τους να απαντήσουν σε μεγάλα ηθικά και υπαρξιακά ερωτήματα. Αν και σήμερα ζούμε σε μια εποχή πρωτοφανούς πρόσβασης στη γνώση, η υπερπληροφόρηση και το έντονα μεταβαλλόμενο περιβάλλον καθιστούν την πραγματικότητα πιο σύνθετη από ποτέ. Η πρόκληση επομένως δεν είναι μόνο να παράγουμε περισσότερη γνώση, αλλά να καλλιεργήσουμε την Παιδεία που θα μας επιτρέψει να χρησιμοποιήσουμε αυτή τη γνώση προς όφελος όλης της κοινωνίας.