Ο Κεμάλ Μπουρκάϊ γεννήθηκε το 1937 στην περιοχή Ντέρσιμ και συγκεκριμένα στο χωριό Durban (Κizilkale), δηλαδή στο σημερινό Κουρδιστάν της Τουρκίας.

Μετά το Δημοτικό σχολείο, σπούδασε δάσκαλος στο Ινστιτούτο της κωμόπολης Akcadag και διορίστηκε το 1955. Το 1956 εγγράφηκε στη Νομική Σχολή της Άγκυρας, από όπου αποφοίτησε το 1960, δίνοντας εξετάσεις τα καλοκαίρια. Για ένα διάστημα εκπαιδεύτηκε ως τοπάρχης, αλλά κατόπιν αποφάσισε να δικηγορήσει. Άσκησε το επάγγελμα του δικηγόρου την περίοδο 1971-74. Το 1969, στην περιοχή Ελάζιγ και κατά τη διάρκεια της παράστασης του έργου "Pir Sultan" έγιναν επεισόδια με αποτέλεσμα να τον συλλάβουν και να υποστεί βασανιστήρια. Το 1971, μετά την επιβολή του στρατιωτικού νόμου της 12ης Μαρτίου, τα Στρατοδικεία του Ντιγιάρμπεκιρ και της Άγκυρας εκδόσανε ένταλμα σύλληψης του Μπουρκάϊ λόγω της πολιτικής του δραστηριότητας. Ύστερα από φυλάκιση ενός χρόνου, αποφυλακίστηκε. Το 1974, ο Μπουρκάϊ με ορισμένους φίλους του ίδρυσε το Σοσιαλιστικό Κόμματου Κουρδιστάν (ΡSK). Το 1980, όταν οι τουρκικές αρχές διέταξαν τη σύλληψη του κατέφυγε πάλι στο εξωτερικό. Τον ίδιο χρόνο η χούντα του αφαιρεί την τουρκική υπηκοότητα, οπότε ζήτησε πολιτικό άσυλο στη Σουηδία. Το 1988, μαζί με άλλα επτά εξόριστα κουρδικά κόμματα, ίδρυσε την πολιτική κίνηση "Tevger" (Κίνημα για την Απελευθέρωση του Κουρδιστάν).