Ο Ραχμάν Μουσταφάγιεφ γεννήθηκε στο Μπακού του Αζερμπαϊτζάν, στις 26 Σεπτεμβρίου 1963, σε οικογένεια διπλωματών. Το 1985 αποφοίτησε με αριστεία από τη Σχολή Διεθνών Οικονομικών Σχέσεων του Κρατικoύ Πανεπιστημίου Διεθνών Σχέσεων της Μόσχας του Υπουργείου Εξωτερικών της ΕΣΣΔ. Την περίοδο 1987-1992 υπηρέτησε στο Υπουργείο Εξωτερικών της ΕΣΣΔ. Μετά την κατάρρευση της Σοβιετικής Ένωσης, τον Μάιο του 1992 επέστρεψε στο Αζερμπαϊτζάν, όπου αρχικά εργάστηκε ως δημοσιογράφος σε ανεξάρτητη εφημερίδα, και κατά την περίοδο 1993-1994 στην Προεδρία της Δημοκρατίας του Αζερμπαϊτζάν. Κατά τα έτη 1994-1997 και 2000-2006 υπηρέτησε στην Πρεσβεία του Αζερμπαϊτζάν στη Μόσχα, ενώ την περίοδο 2006-2009 ηγήθηκε του Τμήματος ΗΠΑκαι Ευρώπης του Υπουργείου Εξωτερικών του Αζερμπαϊτζάν. Από τον Δεκέμβριο του 2009 είναι Πρέσβης του Αζερμπαϊτζάν στην Ελλάδα και την Αλβανία. Υποψήφιος διδάκτωρ ιστορικών επιστημών, τον Ιούλιο του 1993, υποστήριξε την διδακτορική του διατριβή με θέμα "Ισλάμ και εθνικισμός στη θεωρία και την πρακτική της κρατικής οικοδόμησης". Είναι συγγραφέας πολλών επιστημονικών δημοσιεύσεων και άρθρων, καθώς και της μονογραφίας "Δύο Δημοκρατίες. Οι σχέσεις Αζερμπαϊτζάν-Ρωσίας, 1918-1922", η οποία κυκλοφόρησε στη Μόσχα το 2006. Τον Ιούνιο του 2009 τιμήθηκε με το Σταυρό του Τάγματος της Αξίας από τον Πρόεδρο της Πολωνίας για τη συμβολή του στην ανάπτυξη των σχέσεων Πολωνίας-Αζερμπαϊτζάν. Τον Ιούλιο του 2014 του απονεμήθηκε ο τίτλος του "Επίτιμου Εταίρου του Υπουργείου Εξωτερικών του Αζερμπαϊτζάν".