Η Άννα Κελεσίδου γεννήθηκε στη Δράμα από γονείς πρόσφυγες της Μ. Ασίας. Πήρε απολυτήριο γυμνασίου το 1953 στην Αθήνα με βαθμό άριστα. Σπούδασε φιλολογία στο Πανεπιστήμιο Αθηνών, γαλλική φιλολογία και γλώσσα στο Γαλλικό Ινστιτούτο Αθηνών, ρωσική γλώσσα στο Κέντρο Σπουδών Νοτιο-Ανατολικής Ευρώπης και φιλοσοφία στο Πανεπιστήμιο Grenoble. Διευθύντρια ΚΕΕΦ Ακαδημίας Αθηνών, καθηγήτρια φιλοσοφίας, καθηγήτρια του Γαλλικού Ινστιτούτου Αθηνών, Διευθύντρια του Γαλλικού Ινστιτούτου Σπάρτης, Ναυπλίου. Είναι Αντιπρόεδρος του Διεθνούς Κέντρου Μελετών Φιλοσοφίας του Δικαίου (και Μέλος της Επιστ. Επιτροπής του Περιοδικού του), της Ελληνικής Εταιρείας Κάντ και Γραμματεύς της Διεθνούς Εταιρείας Μελέτης του Ελληνικού Φιλοσοφικού Λόγου, μέλος πολλών διεθνών εταιρειών και της Εταιρείας Ελλήνων Λογοτεχνών εις την οποία διετέλεσε και μέλος του Διοικητικού της Συμβουλίου. Έχει ασχοληθεί και δημοσιεύσει πάμπολλες φιλοσοφικές εργασίες. Είναι ιδρυτικό μέλος της Ελληνικής Φιλοσοφικής Εταιρείας και αντεπιστέλλον μέλος της Ακαδημίας Μόσχας.