Ο καθηγητής Μίνως Κοκολάκης γεννήθηκε στην Αθήνα από Κρήτες γονείς. Εφοίτησε στη Φιλοσοφική Σχολή του Πανεπιστημίου Αθηνών και από το 1939 υπηρέτησε σε σχολεία της Μ.Ε. και αργότερα ως ερευνητής του Κ.Ε.Ε.Σ. της Ακαδημίας Αθηνών.

Εξάλλου με υποτροφία του Ι.Κ.Υ. πραγματοποίησε μεταπτυχιακές σπουδές στο Πανεπιστήμιο του Λονδίνου (U.C.L., 1955-58) και αναγορεύθηκε διδάκτωρ (Ph.D.) με βάση την πραγματεία του περί του Λουκιανού ως πηγής μαρτυριών για το θέατρο κατά τον 2ο μ.Χ. αι.

Το 1965 εκλέχτηκε υφηγητής της αρχαίας ελληνικής φιλολογίας στη Φιλοσοφική Σχολή Αθηνών μετά την έγκριση της διατριβής του «Ο Υποβολιμαίος του Μενάνδρου».

Έκτοτε δίδαξε στη Φιλοσοφική Σχολή σχεδόν επί μία εικοσαετία προαγόμενος διαδοχικά στις βαθμίδες του εντεταλμένου υφηγητού, του εκτάκτου και, τέλος, Aπό το 1973, του τακτικού καθηγητού μέχρι το Σεπτέμβριο του 1984, οπότε συνταξιοδοτήθηκε.

Το πανεπιστημιακό έτος 1977-78 διετέλεσε κοσμήτωρ της Φιλοσοφικής Σχολής

και το επόμενο έτος τακτικός συγκλητικός του Πανεπιστημίου Αθηνών.