Η Άννα Κινδύνη γεννήθηκε το 1914 στη Φώκαια της Μικράς Ασίας. Με την έναρξη του Πρώτου Παγκοσμίου Πολέμου η οικογένεια της κατέφυγε στη Μυτιλήνη.

Επέστρεψαν το 1919, αλλά η ολοκληρωτική καταστροφή του 1922 ανάγκασε την οικογένεια Κινδύνη να προσφύγει για δεύτερη φορά στην Μυτιλήνη, πριν εγκατασταθεί οριστικά στην Αθήνα, το 1930.

Εκεί εργάστηκε αρχικά ως σχεδιάστρια στην Εθνική Τράπεζα. Το 1940 παντρεύτηκε τον αρχιτέκτονα Μανόλη Κινδύνη. Κατά τη διάρκεια της Κατοχής μπήκε στην Αντίσταση, στον τομέα της Εθνικής Αλληλεγγύης και δούλεψε στην στατιστική υπηρεσία του Δήμου Αθηναίων, επιφορτισμένη με την καταμέτρηση των καθημερινών θανάτων στους δρόμους της πρωτεύουσας, καθήκον που σε μεγάλο βαθμό καθόρισε την μετέπειτα καλλιτεχνική της πορεία. Αμέσως μετά την απελευθέρωση, με τον άνδρα της υπότροφο της Γαλλικής Κυβέρνησης, φεύγει για το Παρίσι, μέσω Ιταλίας, με το ιστορικό πλοίο Ματαρόα.

Το 1947 εγγράφεται στο εργαστήριο χαρακτικής της Σχολής Καλών Τεχνών του Παρισιού, ενώ ταυτόχρονα παρακολουθεί μαθήματα σχεδίου στις Ακαδημίες Julian και Grande Chaumiere, με καθηγητές τους Δημήτρη Γαλάνη και Albert Cami. Από τότε, και ως το 1965 περίπου, δουλεύει αποκλειστικά με κάρβουνο. Το 1960 κάνει την πρώτη της ατομική έκθεση στην γκαλερί Saint-Placide στο Παρίσι και δύο χρόνια αργότερα στην γκαλερί Reid στο Λονδίνο. Το 1963 της απονέμεται το βραβείο Eugene Carrierre. Τα θέματα και η τεχνοτροπία της σιγά-σιγά διαφοροποιούνται. Η Κινδύνη πειραματίζεται με μία δική της τεχνική, χαράσσοντας πάνω σε πλαστική ύλη. Αποτέλεσμα της διαδικασίας αυτής είναι η μεγάλη σειρά Έρωτες, με έργα που ξεκινούν από το 1975. Το 1984 οργανώνεται μεγάλη αναδρομική έκθεση στην Ε.Π.Μ.Α.Σ., το 1987 στο Καλλιτεχνικό Πνευματικό Κέντρο Ώρα και το 2001 στην Πινακοθήκη του Δήμου Αθηναίων. Πέθανε στην Αθήνα το 2003. Το μεγαλύτερο μέρος του έργου της δωρήθηκε στο Μουσείο Μπενάκη από την ανιψιά της, Μαργαρίτα Παπαδημητρίου-Boulenger, το 2006. Έργα της βρίσκονται επίσης στην Δημοτική Πινακοθήκη της Αθήνας, στην Τράπεζα της Ελλάδος και σε πολλές δημόσιες και ιδιωτικές συλλογές της Ελλάδος και του εξωτερικού.