Ο Σταύρος Μαρτούδης γεννήθηκε στη Λευκωσία. Πήρε τα πρώτα γράμματα στο Ελένειο. Φοίτησε στο Παγκύπριο Γυμνάσιο και σπούδασε Ιατρική στο Πανεπιστήμιο Αθηνών. Ειδικεύθηκε στην Παθολογία και πήρε μεταπτυχιακά στην Ακτινολογία, την Αναισθησιολογία και τον Βελονισμό.

Παρακολούθησε πολλά ιατρικά σεμινάρια και συνέδρια, δημοσίευσε δεκάδες ιατρικές και άλλες μελέτες και εξέδωσε ένα βιβλίο για τον βελονισμό.

Εργάζεται ως ιδιώτης ιατρός με έδρα τη Λευκωσία.

Διετέλεσε μέλος του Ιατρικού Συμβουλίου της Δημοκρατίας, Γενικός Γραμματέας του Παγκυπρίου Ιατρικού Συλλόγου, πρόεδρος της Επιστημονικής Επιτροπής του ΠΙΣ και της Εκδοτικής Επιτροπής της "Ιατρικής Κύπρου".

Είναι επίτιμο μέλος του Συμβουλίου του Αντικαρκινικού Συνδέσμου Κύπρου, μέλος της Επιστημονικής Επιτροπής, πρόεδρος της Κίνησης Μη Καπνιστών, και πρόεδρος της εκδοτικής Επιτροπής του "Αντικαρκινικού Βήματος".

Είναι επίσης πρόεδρος της Παγκύπριας Ιατρικής Εταιρείας Βελονισμού και διετέλεσε μέλος του Συμβουλίου σωματείων και οργανώσεων.

Είναι παντρεμένος και έχει δύο παιδιά και τρία εγγόνια.