Ο Robert Browning γεννήθηκε το 1914 στη Γλασκώβη. Σπούδασε στην Kelvinisde Academy της Γλασκώβης (1931-1935) όπου και αρίστευσε στις κλασικές σπουδές. Φοίτησε επίσης στο Κολλέγιο Balliol της Οξφόρδης (1935-1939).

Δίδαξε στο Κολλέγιο Merton της Οξφόρδης από το 1946 έως το 1947 και κατόπιν ως υφηγητής της κλασικής Φιλολογίας στο University College του Πανεπιστημίου του Λονδίνου από το 1947 έως το 1965. Από το 1965 ως την αφυπηρέτησή του ήταν καθηγητής Κλασικών Σπουδών και Αρχαίας Ιστορίας στο Κολλέγιο Birkbeck του ίδιου Πανεπιστημίου. Είναι μέλος του Συμβουλίου για την προώθηση των Ελληνικών και Λατινικών Σπουδών, μέλος της Βρεττανικής Ακαδημίας, καθώς και πρόεδρος της αγγλικής επιτροπής για την επιστροφή των γλυπτών του Παρθενώνα στην Ελλάδα.

Ο καθηγητής Browning επισκέφθηκε πολλές φορές την Ελλάδα και την Κύπρο. Συνεργάστηκε σε πολλά επιστημονικά περιοδικά, εγκυκλοπαίδειες και λεξικά παγκοσμίου κύρους και δημοσίευσε αρκετά έργα.